Si los ejes originales x y y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo , para cualquier punto P(x, y), las coordenadas originales (x, y) se convierten en las nuevas coordenadas (x ´, y ´), que son:

x ´ = x cos + y sen
y´ = - x sen + y cos

Para derivar la ecuación en las nuevas coordenadas, necesitamos expresar las coordenadas originales en las nuevas coordenadas:

x = x ´ cos - y ´ sen
y = x ´ sen + y cos

Como ejemplo de rotación, considera una ecuación simple y = x + 2^1/2, que es una línea. Si los ejes originales x e y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo de 45°, las coordenadas originales se pueden expresar como:

x = x ´ cos 45° - y ´ sen 45°
y = x ´ sen 45° + y ´ cos 45°

Por lo tanto,

x = x ´ (2^1/2/2) - y ´ (2^1/2/2)
y = x ´ (2^1/2/2) + y ´ (2^1/2/2)

Entonces, la ecuación y = x + 2^1/2 se convierte en:

x ´ (2^1/2/2) + y ´ (2^1/2/2) = x ´ (2^1/2/2) - y ´ (2^1/2/2) + 2^1/2

y ´ = 1

En las nuevas coordenadas, la ecuación es una línea paralela al eje x ´, +1 unidad separada del eje x ´.